大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题，关于矩阵相似对角化怎么求，矩阵相似这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。

2、一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。

3、即r(λiE-A)=n-ni根据原理我们求ABCD的特征值为：特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1选项A，r(E-A)=2选项B，r(E-A)=2选项C，r(E-A)=1选项D，r(E-A)=2所以答案选择C定义1设A,B都n是阶矩阵, 若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称是的相似矩阵, 并称矩阵与相似.记为。

4、对进行运算称为对进行相似变换, 称可逆矩阵为相似变换矩阵。

5、矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：(1) 反身性: 对任意阶矩阵,有相似。

6、(2)对称性: 若相似, 则与相似。

7、(3) 传递性: 若与相似, 则与相似。

8、扩展资料相似矩阵的定义是：设 A,B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 P ，使 P^{-1}AP=B 则称 B 是 A 的相似矩阵，或说 A 和 B 相似。

9、特征向量：矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。

10、特征值：矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值，  （验证在文末，参照“备注验证B”）参考资料：相似矩阵的百度百科。

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