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正比例和反比例的概念和公式(正比例和反比例)

导读 大家好,小房来为大家解答以上的问题。正比例和反比例的概念和公式,正比例和反比例这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、正比例...

大家好,小房来为大家解答以上的问题。正比例和反比例的概念和公式,正比例和反比例这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、正比例的意义 ☆知识要点: (1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示: ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系. 反比例:两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系. 用字母表示:两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是: xy=k(一定) ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变. 例:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例. 因为实际距离×比例尺=图上距离(一定) 所以,实际距离和比例尺成反比例. 3.正比例和反比例 相同点:两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 不同点:两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商一定. 两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变(一定). ☆基础练习: 1. 填空 ①两种( )的量,一种量变化,另一种量( ).如果这两种量中( )的两上数的( )一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做( ). 判断下面两种量成什么比例,并说明理由. ①时间一定,每小时织布的米数和织布总米数. ②平行四边形面积一定,它的底和高. ③分子一定,分母和分数值. ④报纸的单价一定,总价与订阅的份数. ⑤正方形的周长和边长. ⑥正方形的边长和面积. ⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数. ⑧被成数一定,成数与差. ⑨三角形的高一定,底和面积. ⑩甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数 ☆数学医院: ①铺地的总面积一定,每块砖的面积与需要的块数成正比例. ②班级学生的总人数一定,出勤率与缺勤率成正比例. ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例. ④长方形周长一定,它的长和宽成反比例. ⑤圆的半径和它的面积成正比例 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。

2、在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。

3、当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。

4、如果每份数变化,份数也随着变化。

5、同样如果份数变化,每份数也随着变化。

6、它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。

7、具体说,当总数一定时,每份数(或份数)扩大或缩小若干倍,份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。

8、简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。

9、具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

10、反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

11、反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。

12、在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。

13、在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。

14、如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。

15、在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。

16、在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系。

17、如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比。

18、如,加工零件的总数一定,是600个。

19、如果每小时加工10个,60个小时完成任务。

20、如果每小时加工20个,30个小时完成任务。

21、每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1。

22、2∶1是1∶2的反比。

23、 教学反比例的意义采用类比逆向推理法。

24、即,教学开始,首先由学生根据正比例的意义,直接写出反比例的意义: 两种相关联的量——→两种相关联的量,。

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