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微分和积分的区别(微分和积分)

导读 大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于微分和积分的区别,微分和积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、简答如下:

大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题,关于微分和积分的区别,微分和积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、简答如下:微积分 = 微分 + 积分Calculus = Differentiation + Integration一、微分微分的思想: 微分,就是微小的划分,细而微之。

2、 思想的演化: difference(差别) ⇒ differentiate (划分) ⇒ differentiation(微分)2、微分的方法: A、对任何曲线上的任意两点的连线,计算该连线的斜率,这是一个平均斜率的概念; B、将这两个点无止境地靠近,用计算极限的方法,算出图形上一个任意点处的斜率; C、因为点的选取是任意的,所以就得到了一个新的函数,通过新的函数就可以计算 原来曲线上每一个点的斜率,也就是可以得到原来函数整体变化规律的新的函数, 这个新函数我们给他起名为导函数,简称导数(derivative function),原来的函数 称为原函数(antiderivative function,意思就是original function,只是鬼子不喜欢 用 original 这个词),derivative是导出、派生、衍生的意思,anti-是反其道而行之、 反向追溯、追根溯源的意思; D、对这个新的函数,运用同样的方法,可以进一步得到导函数的导数,我们称它为 二阶导函数,简称二阶导数(second derivative function)。

3、以此类推。

4、3、微分的意义: 微分的意义实在太广、太普遍,写上千万本书也只是沧海一粟,挂一漏万。

5、 下面举三个简单的例子: A、纯粹几何图形上的意义: 一阶导数可以计算图形的切线、法线的斜率(gradient); 一阶导数、二阶导数结合起来可以研究图形的极值问题(optimization,extrema); 图形的凹凸性(Concativity)、连续性(Continuity)。

6、 B、运动学上的意义: 位置矢量的一阶导数是速度是矢量,二阶导数是加速度矢量。

7、 C、电磁学上的意义: 电量的导数可以计算电流强度,电流强度的导数可以计算感生电动势。

8、二、积分积分的思想: 积分,就是求和,就是积而广之。

9、 思想的演化: Summation for finite terms (有限项的求和)⇒ Summation for infinite terms (无限项的求和)⇒ Summation for infinite terms with infinitesimal values (无限项无穷小的求和)⇒ Integral / Integration / Intigrating (积分) 。

10、2、积分的方法: A、无限分割(endlessly dividing, division with infinite processes); B、求和,把无限分割出来的任意小块求和,通过计算极限的方法,得到一个 结果:如果是在确定的区间上分割求和,得到的就是一个值; 如果是在不确定的区间上分割求和,得到的是一个新的函数。

11、 C、这个新的函数就是导函数,antiderivative function; D、对导函数还可以继续不断地积分。

12、3、积分的意义: 同样地,积分的意义充满着整个自然科学、工程科学的各个学科,无法一一罗列。

13、 下面同样列举三个例子: A、纯粹几何图形上的意义: 计算任何曲线的长度;任何图形的面积;任何物体的体积。

14、 B、运动学上的意义: 通过加速度计算速度,通过速度计算位移。

15、 D、电磁学上的意义: 计算电场强度分布;计算电势分布;计算磁感应强度分布;计算电磁场能量; 计算感生电动势等等。

16、欢迎追问。

本文分享完毕,希望对你有所帮助。

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