函数奇偶性判断的三种常见方法(函数奇偶性怎么判断)
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1、判定奇偶性四法:(1)定义法用定义来判断函数奇偶性,是主要方法 . 首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性.(2)用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件.例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性.(3)用对称性.若f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)是偶函数.(4)用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数. 简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”.类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”.扩展资料:奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性。
2、即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。
3、但由单调性不能倒导其奇偶性。
4、验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
5、说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。
6、②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。
7、(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 比较得出结论)③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
8、④如果一个奇函数 在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
9、并且关于原点对称。
10、⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。
11、例如 [ ]或[ ](定义域不关于原点对称)⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。
12、例如 注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有 是既奇又偶函数偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
13、奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
14、定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
15、f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点(x,y)→(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
16、偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
17、性质:大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。
18、2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
19、3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).4、对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
20、若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。
21、若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。
22、若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
23、5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
24、参考资料:百度百科-函数奇偶性。
本文分享完毕,希望对你有所帮助。