大家好,今天小六子来为大家解答以下的问题，关于自然数包括什么，自然数包括0这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、自然数简单说就是大于等于零的整数. 自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

2、即用数码1，2，3，4，……所表示的数。

3、自然数由1开始，一个接一个，组成一个无穷集合。

4、自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

5、自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。

6、为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

7、 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。

8、他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。

9、 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。

10、②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。

11、③1不是任何元素的后继者。

12、④不同元素有不同的后继者。

13、⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

14、 自然数，即2、3、4……或0、2、3、4……。

15、其中，0是否为自然数目前没有定论． 0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。

16、目前关于这个问题尚无一致意见。

17、不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。

18、目前中小学教材中规定0为自然数。

本文分享完毕，希望对你有所帮助。